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芝诺悖论与无限——从初等数学到高等数学

发布时间:2015-12-14 09:12:10浏览次数:2141

 很多人都听过芝诺悖论中的“阿基里斯永远追不上乌龟”的问题,顾沛在分析这个问题时,指出这一悖论的症结在于混淆了有限与无限的问题。芝诺认为阿基里斯在追赶乌龟的过程中,首先要到达乌龟原先的位置A,而这时乌龟已经到了位置B,阿基里斯继续追赶则要先到达B,这时乌龟又到达了位置C,以此类推,阿基里斯似乎永远也追不上乌龟了,可是芝诺却忽视了一个问题,无限长度或时间的和,可能是有限的。
  另一个与无限有关的是“有无限个房间的旅馆”问题,一个有无限个房间的旅馆客满后来了一个客人,应该怎样安排他?答案很简单,让原先住在1号房的客人搬进2号房,原先住在2号房的客人住进3号房,以此类推,让原先住在K号房的客人住进K+1号房,这样就空出了1号房给新来的客人。同理,来了一个团的无穷个旅客,一万个团的无穷个旅客甚至无穷个团的无穷个旅客也应对自如了。在场的许多同学都有所领悟,给出了精彩的解答。奇妙的数学,从有限到无限,不可能的也成了可能。

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