第一学神胥晓宇：数学物理竞赛心得体会
2014-01-24 07:38:28
梦里江河的话：
近几年来我在网上几乎阅尽全国最优秀的学生，哦，此话太过了，但学习成绩最出色的，我认为必须是胥晓宇。他在难度最高的数学、物理两科竞赛都达到全国前几名的水平，TOEFL和SAT考试成绩对申请最顶尖的大学都绰绰有余，尤其难得的是在人大附中高中3年的课内学习成绩一直排在年级前10名，前3个学期一直在年级前3名。这里转贴他的心得，内容博大精深，不是人人都能充分体会，但望读者善待他的肺腑之言，并从中多少有所收获。
在此衷心祝福胥晓宇同学在即将到来的名校面试继续出色发挥，顺利录取！
数学物理竞赛心得体会
作者：胥晓宇 2014-01-23 20:20
序言
物理集训队最后一天，宋老师说，“人过留名，雁过留声”，我学了这么多年的竞赛，在心态，学习，考试等方面都有一些心得，要是消逝在记忆之中，未免有些遗憾。所以愿意整理出这样一份心得体会，全都是肺腑之言，希望能对广大竞赛同胞们有所帮助。
那些对竞赛有成见的人就不要喷了。认为我讲的不对的（尤其是各位学长），欢迎在“评论”里面留下自己的看法，给大家更多的帮助。可能有一些措辞失当，还请见谅。
下面讲的会比较多，而且会比较散，有些部分大家可以自行跳过。
〇 学习成就大事记（还是简单说一下吧，大家给点面子不要喷）
小学五年级仁华一班一号进入一流奥数圈子
初一数学初联一等
初三数学高联一等
高二数学进北京队，CMO满分金牌，集训队前十
高二物理高联一等
高三数学物理联赛均以第一名进队，随后CMO金牌，CPhO银牌（涉险过关，太幸运了）
高三物理进入IPhO国家队
出国方面 TOEFL110 ，SAT2300
课内成绩高中不出年级前十，高二CMO前不出前三
一 明心见性，直指本心
是亦不可以已乎？此之谓失其本心。
——《孟子·告子上》
细细数来，初步接触竞赛，数学是小学三年级进入华校，物理是初二；而进入MO和PhO，那都是高中的事了。
很多人都会有疑问：学这么多年的竞赛，到底是为什么？
实话实说，小学的时候学习数学竞赛，说的好听点，是出于好胜心和自尊心；说的实在点，就是好面子，听见别人夸奖心里高兴，自得。当然也有“兴趣”。注意，兴趣和自得之心是完全可以一致的。
但是到了中学，尤其是进入高中以后，上述心态固然存在（所谓本性难移是也），但更多的则是真正有求知欲，并且能在数竞中发现乐趣。我记的特别清楚的一次是去年的暑假，在上海旁听国家队培训的时候，有一个数论题。有两个参数m和k，让你证一个结论。我用了一个小时，一直对着m“使劲”，毫无斩获；后来灵机一动，对着k“使劲”，豁然而解。（好吧，没有原题就跟看笑话似的）当时就特别特别高兴，就有一种“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处”的感觉。我觉得这就是数学竞赛中的乐趣。
当然了，我学物理竞赛也经历了这样的过程，到了高二的暑假，才渐渐体会到物理的乐趣。这与“本心”无关，故后述。
所以现在，我在竞赛方面，确实是做到了“明心见性，直指本心”。有虚荣心，但更多的是对它们的喜爱（之所以用喜爱而不用热爱，是因为两科我身边都有比我更“热爱”的人，dby和bas，我是自愧弗如）。我称这份喜爱为“本心”。
当然了，从虚荣心为主到本心为主，自然有一番坎坷。以下为数竞经历。
我从小学开始，一直是所谓天之骄子，一路顶着“北京本届数学最强者”（之一）的光环，一直到高中。由于初三拿了高联一等，高一时信心满满，准备进北京队参加CMO。结果高联失利，136分，一等中下。后经证实，有一道大题本来我的证明是对的，但是吃了鸭蛋，直接把我从省队打到一等中下。听到了消息，申诉，无果，只能饮恨。
当然是痛哭了两三次。想法是，明明不是我犯的错，却需要我自己承担苦果。冤枉啊！
然后就是去找杨琦老师诉苦。杨老师显然二十成好人，先是陪着我痛骂一顿判卷的，然后跟我说他当年如何被误判，“巨怒”，结果等他进了省队，当年踩在他头上的几人都放弃竞赛了（跟黄裳似的）。然后又举了两位我校学长的例子（就不说名字了，你们两位自己应该知道吧。再次向你们表示感谢！），各种开导。我一想，是啊，他们两个显然比我还要惨，我好歹还有两年呢。然后心情就渐渐平静了。
杨老师又说，其实你再想想，如果你实力足够强，那么就算被误判一道，也能进队，那才牛呢。我一想，这很有道理啊，我明年就要远远比其他人强，让那些老师就算误判我也拦不住我进队。
然后我就说，其实我还很难受的一点呢，就是同学们显然会认为我数学不是最强的了，而且有的人说的那些话就带刺，我就特别难受。我也知道“走自己的路，让别人说去吧”，但是我的层次还没有这么高。
这其实是很要命的一点，至少这个是我自己最大的弱点——极度自信（乃至自负，后来有改正，但还需努力）自尊心（虚荣心）强。知易行难，我努力忽略一些言辞，有所进步，但或多或少还是有些难受。
后来，我又用各种古文安慰自己，特别是“生于忧患，死于安乐”，“塞翁失马”，“是非成败转头空，青山依旧在，几度夕阳红”。特别有用。
谈完话，我心情大有好转，还作了一首打油诗以表心志（好吧，当时确实是等着有一天进了国家队然后公开），就附在这里了。为了押韵，牵强之处还望大家不要取笑。除了一个人名，其余一字不改，当时一则情绪激动，二则心智不成熟（现在也是），取其精华即可。
几近十年数学路，
何堪今日至此处？
待到金榜发布日，
数非其数物非物。
数学初窥真门径，
论理也具强工夫。
组委却将大题除，
河东漫漫归无路。
何苦，何苦？
胥郎本非池中物，
晓千知万亦无助。
宇宙何大人何渺，
再难可以一苇渡。
何须无端添悲苦？
人生不顺本常故。
敢问当年XXX，
当为英雄却落幕。
不如，不如！
且看来年桃庵中，
任尔等闲花千树！
卧薪励精神常在，
前度胥郎今又来！
我都说了不要取笑！
好的，继续说。后来，一方面是为了上述“雪耻”，有一股傲气，想要来年即使误判也进队（我的这份傲气确实根深蒂固）；另一方面，做题中确实渐渐感受到，而且自己思考自己为何学竞赛时也漫漫认识到，自己不是为了别人学竞赛。然后就真的慢慢把一些事看淡了一些。包括之后罗马尼亚大师杯因种种原因落选，未能去成，也没有那么痛苦了。而且这一年，感觉成熟了很多，坚强了很多。
而且自2011年11月起，自己立下目标，每天做至少一道CMO真题，坚持做了12届，觉得要为下一年留题，就转而做别的了。感觉确实这一年水平有很大提高。高二果然在误判情况下进了省队，也拿了金牌。
物理嘛，也是，高一拿了二等，高二信心十足，想要冲省队，结果最后一道相对论（确实是好题）算出来ε/μ得2c（可见当时确实知识不扎实），我觉得有很多步是对的，但是给了3分，又是没进省队。不过这次我心灵防御力远超高一时，自然没有被打垮。
说了这么多，主要是讲了我的一次“破而后立”的过程。大道理不多讲，大家自己体会吧。最后说一句：没有被误判的竞赛生涯是不完整的。
希望这对那些曾在或尚在低谷中的同学们有所帮助。
下面附上我还在“低谷”（当然内心已经振作了）时的发言。
2012集训队表彰大会胥晓宇同学发言
2012-06-15 10:49:25
各位老师、各位同学、各位家长、各位嘉宾大家好，我是人大附中胥晓宇，现在就跟大家分享一下这次去莫斯科参加莫斯科奥林匹克竞赛的一个经验。首先还是要说一下我对各位老师的感谢，首先是要感谢各位带队的教授和老师，是他们对我们无微不至的关怀和照顾才能使我们这次比赛圆满成功，所以先向这些老师表示感谢。
同时也要感谢的是那些没有跟我们一起去莫斯科，但是在背后默默支持我们的老师，他们对这次的比赛，对这次行程做了非常细致、周密的安排，而且学而思还有很多非常好的老师对我们之前进行了细心、而且非常全面的培训，（因为）他们的培训才能使我们在比赛中取得这么良好的成绩，所以现在也向他们表示一下感谢。
下面再说一下我关于这次比赛的一些想法：首先，大家应该都知道俄罗斯是一个比较传统的、数学非常厉害的国家，而且莫斯科的题主要是几何和组合比较难，而且最难的就是组合。（她的）几何经常会出一些比较怪、比较有歧义、非常奇特的、比较有意思的题，所以这次比赛至少就我个人而言，对我的一些关于数学和组合数学上的想法、思路的开阔都是非常有帮助的，所以说这次比赛还是对我的水平有非常大的提升。
最后想跟大家分享的一点就是我个人关于数学竞赛的一些感受。在座的应该都是一些非常厉害的教授、老师，而且还有一些往届非常厉害的学长，所以我现在可能有班门弄斧之嫌，但是我在这个地方还是想说一些自己的心里话。我觉得（做）数学竞赛（更重要的）是数学的精神。
拿我个人举一下例子，我在去年，在高中联赛没有考好，所以没有进冬令营，包括刚才上面也说了，今年有一个罗马尼亚的大师杯赛，但是我还是因为个人的水平不足，也是没有能成功地去成。这次拿这个（莫斯科数学奥林匹克）第一名，应该也算是一个成绩，但是相较于冬令营的金牌、IMO的金牌，可能连个零头都算不上。
我想说的是从高联失利开始，我个人觉得在走一个前所未有的下坡路。但是我觉得真正对数学精神的理解可能就是这个时期，就是在这个时期（我才）真正知道什么是要坚持，要有毅力。现在还是要感谢两个比我大一点的同学，一位姓曾，一位姓魏。他们在我失利的过程中，因为想到他们，想到他们曾经和我一样经受住了失败的打击，才有了今天的成绩，他们是督促我继续走下去的朋友。
以后如果有一天我能得一个冬令营的金牌，能够进入国家集训队，进入国家队，我想这可以算是我学数学的一个成功。但是如果有一天，假如我到高三，我还是进不了（国家队），我拿不到一块金牌，但是我觉得这也不能算是一个失败，因为当我就这样坚持下去，当我终于可以勇敢地面对这一切，当我用坚持不懈的精神去面对数学，并且用全身去热爱数学的时候，我觉得我就已经获得了最大的成功，谢谢大家。
二 数学竞赛学习心得
“要多想。”
——《三体Ⅱ·黑暗森林》
我本人是在初一时基本学完初中课内内容，初二结束后基本学完高中课内内容。这个因人而异，不过肯定是要尽早学完为好。
下面进入正题，就是高中数学竞赛的学习。
众所周知，MO四大项，几何代数数论组合，“知识点”确实比较多。建议是找学校的竞赛课或者课外培训机构，先把竞赛的内容过一遍，达到高联一等的水平。然后，就是要向着CMO前进了，CMO才是真正意义上数学竞赛的第一关。
先说本人经历。初三中考后，去上海数学夏令营，方知自己才疏学浅。在那里连学十天，感觉水平大涨。
高一，由于还要上学，也就是把CMO真题做了一半，看了（没有做）四本奥赛经典（最好不要看他的几何和组合）。
高二，进队后，把CMO真题和其他一些MO难度的题做了，然后CMO。CMO后，做了近五六年的集训队题，看了《数学竞赛研究教程》，然后TST。TST后会学校老老实实待了半学期，去上海旁听国家队培训。
暑假又做了一点单墫老师的小册子，还有《不等式的秘密》。主要在弄物理。
高三，物理TST期间又做了一遍CMO，TST后，做了一些题，然后，就没有然后了。
从高一到高二暑假，有一些人大附中的学长给我们讲课，感觉受益良多。特别感谢cl。
总之，我自己感觉数学看的做的书并不多（实际上少的可怜），但是我感觉自己有一个非常非常大的优势，就是我特别爱思考且会思考。
这里的思考不是指做题，是指做题后的总结。我总是喜欢在做完一道好题之后，“高屋建瓴”地写上几句高大上的点评，刚开始确实拙劣，不过慢慢就有感觉了，往往可以抓住题目中蕴含的思想or技巧中的精髓（姑且让我自吹自擂一下）。
荀子说，“吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也。”这固然有道理，但是有些同学是“学而不思则罔”，做一道题没做出来，一看解答，“哦，原来这么简单，一下子就出来了”。然后就走了，去做别的题。这么说的确夸张，更常见的是，看了解答，每一步都会，就是不知道解答是怎么想出来的。这样，下次出现蕴含同样思想的题，照样做不出来。
我每次遇到没做出来的，或是做出来感觉做法极其巧妙的，都会问自己这样几个问题：
答案为什么这么想？是有条件或是结论的提示，是有熟知的定理，还是有一个很自然的题眼我没有发现？
我为什么没有这么想？应该怎样使得下次这样想？
这道题里头，有什么技巧值得借鉴？
这道题背后有没有更本质的思想？有没有高等的背景？
当然，不是什么时候都能想明白这么多，但是你一旦去想，就会有更深刻的理解。
（不过也不要“思而不学则殆”。）
关于推荐书目，由于我本人看的做的书确实不多，就不贻笑大方了。不过我可以给出一份历届CMO好题单子，当然是我自己总结的，总结于第一次参加CMO之前，如下：
1， CMO 6-6 足球-三色丝线-顶点放数-积为一
与之类似的有CMO5-6, 3n边型三角剖分一笔画。
关键在于抓住染色的特点，从染色本身的规律性入手。
比如，用赋值法运用颜色的性质。
另一种是CMO1-6, 关键在于用已有条件找到“更好用”的条件，即条件的减弱型转化。
2， CMO 8-4，类似于CMO1-3， 复数题要会转会放。找模长最长的复数的和，用于构造性的证明存在性。
3， CMO 8-6，说不清，上归纳。适用于形式上有递归性的题目。
4， CMO 9-3，函数方程的值域分析。“偏差会放大”。
5， CMO 9-4，根的构造性使用。类比“整除选择器”。
6， CMO 10-2，函数方程，重观察。
7， CMO 12-5，构造图来说理。
8， CMO 13-5，漂亮的辅助线 托勒密不等式
9， CMO 14-2，好题！
由尝试归纳证明发现等式1，再回头证明此等式。后面一问再用系数关系推导，充分用好前面的结论。
我当时急于求成，直接干二，是找规律做的，就没能发现此题精髓。
10，CMO 14-3， 互通四站组。关键在于理解“主干道”。它不过是改变了一点出入度的总数。
11，CMO 14-6， 巧妙转化。
12，CMO 15-6， 抓住本质。5不是关键，“至多3个不同才是”，想到抽屉。当然后面的构造也很巧妙。
13，CMO 17-2， 迭代消“常数”。
14，CMO 17-3
15，CMO 18-2， 论证部分，先找性质再推，思想和写法都好。
16，CMO 18-3， 放缩技巧很好。而且思路很好：先放，解决一部分，而另一部分可以回头再从头解决。
17，CMO 19-3， 抽屉原理配奇偶点；凸形，用覆盖来说。
18，CMO 21-3， 牢记这个配方法。联系：4k 1素数可表示为x2 y2.
19，CMO 21-6， 组合计数，直接上“全局”算两次，差一点点；可以先通过抽屉原理用好“整数”条件，“克扣“一点。
20，CMO 22-3， 精彩！太精彩了！两数相等推出奇等于偶为入手点，后面的“挪位”有奇效。
21，CMO 24-6， 构造性的思路，先做弱化的结论，一步一步来。我的思维过程是2-1-3.
22，CMO 25-3， 见下
23，CMO 25-5， 好题！主动分段 抽屉原理
24，CMO 25-6， 构造性取大素数；费马小定理 孙子定理
25，CMO 26-2， 几何辅助线多试，共圆要多找，条件要集中起来。
26，CMO 26-3， 阿贝尔变换，说理清晰。选明考察对象，比如此题中是各min和他们的个数。
27，CMO 27-2 用“块”来说明，考察最小的不在“块”内的即可。选取“极”来说理。
28，CMO 28-？ 明天揭晓。
感觉心态比较平和，也比较自信。明日展现真我，足矣。
——2013.1.11 沈阳
考了一天，正是要静心的时候，不能松劲啊！
——1.12
126，天不负。
29，CMO 29-5 拼凑出来的题，但也还不错了。今年题上手容易，没有天外飞仙。
今天补上：
30，CMO 30-6 确实是好题。我做了3个小时，一开始就知道是抽屉原理，但一直想要找等差一样的东西，结果找不到。作为反面例子，告诉大家，不要一开始就把结论加强并且一直按照加强后的东西做。
三 数学竞赛心得
众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。
——《青玉案·元夕》
之前提了几句关于数学竞赛中的乐趣。其实王国维的三境界说对于任何学问任何事业都适用，实在是大家。
我要强调的最关键的一点，就是要在数学竞赛中有“慧眼”，看得出来题目到底想让你干什么。不讲大道理了，下面是几个实例。由浅入深。
比如，有一个小结论，是说对于一个无理数a，对任意ε>0，存在整数b，使得{ab}<ε。
这样一个结论，在我的脑海中，一方面是有一个小人在一个单位圆上走，走啊走，走啊走，每一步走一个固定的距离，永远不回原点，那么总有一些时刻他可以离原点特别近；另一方面，走了很久之后，他的足迹在圆上特别的密。
然后再看这么一个题
求证：2的幂次的数字和是没有上界的。
这下，很自然想到反证法，“假设有上界”，怎么找一个更大的呢？如果有一个2的幂，它的长相是一个1后面一堆0，再一堆别的，使得后面的那一堆乘上已有的数字和最大的那个2的幂以后，后面一堆不影响前面的1乘上已有的2的幂，那么前面的1乘上2的幂数字和就是“最大”，后面又不都是0，就行了。
如何找1后面一堆0的2的幂呢？
利用lg2是无理数，加上前述结论，就ok。
在以上的思路中，反证是自然的，然后要找一个更大的，那么找100…也很自然，一切水到渠成。大家可以体会一下这里面的思路。
又比如，之前有一个集训队的题目：
证明：不存在长40项的等差数列，使得其每一项都可以表示为一个2的幂次和一个3的幂次之和。
这里不详细写了，只要看到，虽说乍一看可以一个指数少一些，一个指数多一些，最后让这些数差不多，但实际上，如题意的数的分布是很“稀疏”的，可以从大小上找到矛盾。指数增长太快是主要矛盾。
又比如，2010年的CMO第三题，先把它看做一个函数，然后看它的“走势”（即导数），发现很有可能是在边界取极值，经过一些“不妨设”，（设b,c为实数）可以发现bz cz2是一个关于x轴对称的图形，要求其边界上任一点到-a距离不足1，于是不妨a是实数。这样abc都是实数了，后面就好做了。
或者考虑，z绕着单位园“走一圈”，bz cz2也走一圈，要选取一个a使得bz cz2边界上任一点到-a距离不大于1，那么bz cz2边界上任两点距离不大于2，取恰当的z…又是一种方法。
举了这些例子，主要是想说，大家做题时要明白这个题到底在让你干什么，有一个形象化的认识，看的越清楚越深入，越有可能把题做出来。
下面几点也比较重要。
要知道一些“熟知”的结论，比如2013年CMO第五题，明显是两个陈题拼凑在一起，痕迹明显。这时候，知道一些小性质小结论会很有帮助。所谓题海战术，除了刷熟练度以外，就是为了见多识广一些。当然，我本人没有用过“题海”，我的建议是，至少要把最经典的一些结论知道。联赛前发过两页总结，提到了部分必回的结论，这里就不赘述了。
要会审题。其实跟刚才所说“慧眼”很像，但这里更偏指从条件和结论入手，找一些突破口。比如今年的CMO第六题，结论明显是与抽屉原理有关，所以一开始就应该往抽屉这边想（当然了，也需要进一步的观察）。
灵活思考。一条路走不通（当然了，一般是过了一个小时以上毫无进展）可以考虑尝试其他的途径。
四 物理竞赛学习心得
前人之述备矣。
——《岳阳楼记》
还是先写个人经历。
初二开始学物理，直接学“竞赛”内容，就是在一个课外班学。
上了几次课，觉得自己学得挺快，物理也挺有意思，就一直学下去了。初中大概把力电竞赛大纲的东西过了一遍，然后高一去了联赛，被虐了，拿了50多点（其中还有10分是光学填空，什么正像倒像，我全都算错了，但是，二选一，呵呵）二等，感觉自己差的太多了。等到数学高联失利之后，就开始两科竞赛同步进行。做完了3本小绿本。这一年在外上课，学完了一遍高中物理竞赛内容。
高二，物理高联就是一等，数学进了北京队，于是果断全力数学。
高二暑假，做了国培。
高三上半年，复赛前做复赛题，决赛前做决赛题，然后从11月开始自学四大，普光，原子，详见上一篇日志。
然后，就到现在了。
建议不多，就两条：早开始，慢慢学，把基础打牢。
还有一个就是要多想，跟数学一样，就不多说了。
这个真心没有太多建议，因为说实话，我的精力还是放在数学上面更多。这次选择去物理国家队，主要原因是学完四大以后，感觉数学竞赛也比较狭隘了，希望学一些大学课程，正好进了国家队以后可以名正言顺的去学大学数学和物理。
关于书单之类，我显然毫无资格进行推荐。粘两同学的书单好了。
物竞吧卖萌大神汉字明月草的大学课本书单：
http://tieba.baidu.com/p/2769967690?pid=44299472217&cid=0#44299472217
话说这货跟我高中一直同桌，成天在旁边看各种物理书。还记得我高二下学期有一天心血来潮看他的电动，结果一个小时只能看3页，还是第一章…主要▽不认识，看附录看了好半天…
韩兆宇小朋友作为正统物理竞赛修行者的经验：
http://blog.renren.com/blog/277334430/916900728
如果不是大某某工的题，他也是国家队的有力竞争者。
附上我的上一篇日志。
转眼，一个半月过去了。记得刚培训一周的时候，我想起之前的生活，恍如隔世；现在看来，集训队开始却又像是刚刚发生的一样。
先报一下集训队里干的事。
1，完整自学刷完一遍普光和四大力学（四大题目选做大约一半），较为粗略的学了一遍数理和原子。自学后各种上课。上课后，考试前，又复习了两遍。精力占用，85%。（成绩一月中下旬出）
2，从12月起，每天晚上刷CMO真题。18天刷完全部真题，然后参加CMO，可惜有一道题没做出来。精力占据，10%。
3，写各种申请文书，一般是夜里干的事。精力占据，5%。
为了做这些事情，我从平均22:45入睡跃升至平均0:45入睡。
不过，在集训队里，说是苦，但我其实并没有感觉到有多苦。感觉很充实。尤其看到每天都能学那么多的东西，大有成就感。
下面对比一下数学和物理集训队。
褒物理贬数学：
1，物理的培训，虽说有些课并不好，但还是有一些很好的课。比如理力，热统，原子。但是，数学集训队的“培训”已经丧失了它的意义，大部分集训队员都不会去听大部分的课。原因在于旁听生过多，反客为主。
2，物理集训队，由于大家都会一起上课，交流远远比数学集训队多。我参加完物理，认识了至少一半的人。但是数学结束后，基本没有认识别的省的人。
3，物理的学习氛围远远比数学的浓厚。
褒数学贬物理：
1，物理的看管有点过于严格。不能出校门，不能旷课，不能翘自习。但是数学就没有看管。当然，这也造成数学集训队比较松散。希望二者都能改进吧。
2，物理的学习考试内容离国际赛偏差较大。当然了，这严格说来是物理竞赛的弱点，不能算是物理集训队的。
不同点：
正如上述，物理TST学、考大学内容。数学TST考更深的数学竞赛内容。高度和深度，见仁见智吧。
最后简单说一下我的大致生活。
早上7点起，假寐片刻，洗漱，下楼早餐（早餐巨黑，一个小包子一块钱。后来有些人就买了面包之类。我是下楼只买豆浆鸡蛋，然后自带面包），去教室，8:30上课，或者无课自习。一般我学一个半小时会休息10min，看小说。11:30下课or下自习，食堂午餐，回房睡午觉。下午2-5，之后晚餐，之后6-10自习。然后回房间，开始写essay。
普光，5天。理力，7天。热统，7天。量子，6天。电动，5天（之前自学过一遍）.数理&原子，在老师讲课后再快速自学看书的，1天。累计整整一个月，基本是从零开始学完大学物理基础课。
关于物理竞赛，我大概会在4月，即数学集训队之后再回顾，together with MO.
就这样吧。现在开始，要准备数学TST了。
五 物理竞赛心得
览物之情，得无异乎？
——《岳阳楼记》
这个同上，心得不多。贴吧里面其他人的总结有很多。下面开始闲扯：作为一个数学竞赛选手，览物之情，得无异乎？
首先，基本上一般的物理题都变成列式子解方程，不管是普通方程还是微分方程，反正就是先列式子再解罢了。有了数学竞赛的代数功底，这都不难。
于是，什么是难题呢？就是模型新颖，不容易列出式子的题，或是式子列得不对就解不出来的题，或是解方程中有技巧的题，或是蕴含高深物理背景，必须对物理知识理解透彻的题（尤其相对论）。模型就要看物理素养（智商），解方程就看熟练以及对几个小技巧的掌握。当然了，对物理本身的理解层次提升，对这几点都有帮助。
下面是数学竞赛在物理中的应用：（我至今只发现这么一个应用，是必须学过数竞才能理解的）
拉普拉斯方程具有反演变换不变性。
这里的反演不是那个物理里面经常说的那个取相反数，是数学里面经常说的一种几何变换。这个结论是我自己发现并证明的（为了干掉蔡老师的一道难题），可自豪了。感觉应该是更高等定理的一个推论。
要证明的话，用反演变换的保角性和在一点临域的放缩是等比例的即可。
这个结论的作用嘛…就是解决一些圆弧形导体的电势分布问题。不赘述了。
六 “兼”字诀
“杨兄弟，你的武功花样甚多，不是我倚老卖老说一句，博采众家固然甚妙，但也不免驳杂不纯。你最擅长的到底是哪一门功夫？”
——《神雕侠侣》
金轮法王真是前辈高手，说的确实不错。同时做数学和物理两科竞赛，相应的投入二者中任何一个的精力都会大减，何况我高中的主项不是两块而是四块——数学，物理，出国（TOEFL, SAT, App），课内学习，而且不客气的说，四个方面中有三个都是巅峰实力（出国考试只能算顶尖实力）。所依赖的就是四个字：专时专用。
首先要有“时”可“用”。我当然不是说大家要天天熬到凌晨——我本人平时是从来不在10点后学习的。我说的是，首先要自制。我也贪玩，特别喜欢看小说，但是幸好既有他律又有自律，没有堕落下去。因为贪玩而竞赛饮恨的例子太多了，要引以为戒。
然后就是“用”的技巧了。其实很简单：什么事情最急迫，就做什么事情。做一件事，就全心、全力去做。
比如，我高一的时候平常也做竞赛，但是学校考试之前那是心无旁骛的学课内，认真复习，以至于高一四次大考稳稳占据年级前三。
高一暑假考托福之前，有半个月，每天就是上xdf的课，回家拿着“机经”（事实证明，只有口语一二题有点用，还有一堆错）开始狂说一通。后来要被SAT的单词，那也是一天被3-4小时，以3 list per day 的速度推进。
高二进了数学北京队，物理就放了一年，一年都在弄数学，做历届CMO和TST题目。
高二暑假，尤其8月份之后，由于之前数学进集训队，不必担心数学高联失手，于是开始全力弄物理，一直到集训队。
我高中三年（or 两年半）就是这么过来的，至少就我而言这几项兼顾做的还是很平衡的。只要“在正确的时间做正确的事”，应该就能协调好。
当然，只是个例，除非有底子有信心有兴趣，否则不建议太多项一起做。
不过上面说的“兼”并不是让同学们一心只读圣贤书。我还是有些娱乐活动的，比如爱好读小说，金庸每本看了3 遍，温瑞安的小说都看了，刘慈欣的都看了，番茄的在上一年也都看了…还有桥牌，身属桥牌队总教头胡继超老师座下。而且虽然我桥牌打的不很好，但打牌的确给了我很多乐趣。
七 再扯几句就没有啦
首先说一下，这几天事情不少，所以这份总结出得比较晚。
数学的笔记基本上整理好了，准备去复印。目前包括：上海数学夏令营笔记，学长上课的笔记，上海数学国家队培训旁听笔记，还有我去年的国家集训队作业精选。等印好了再和大家联系，先不要着急。
这几天也有一些同学在人人上问。首先，有人问，怎么可以突然“开窍”。表示我自己学数学从来没有感觉过“突然开窍”。都是一点点学，学技巧，然后再慢慢有所感悟，技近乎道。
要物理笔记。物理笔记惨不忍睹，就算了吧。
还有就是问我做什么书。见上，我没有资格推荐书。
关于课内学习和出国考试学习，我就不多说了。确实没有什么可介绍的。
就是这样了。还有问题的话，私信吧。
希望我的这篇日志对大家有帮助。
记于 rdfz高八
2014.1.23
