一中优秀教法分享：高中数学思维再现法
发布时间：2022-09-16 11:59:50浏览次数：6069
编者按
我校广大教师积极投身教育教学改革研究，涌现出一批具有较高示范价值、行之有效的教学方法。日前，在新乡市教育局开展的新乡市中小学（幼儿园）第二届优秀教学方法评选活动中，我校教师杨会兰选报的“高中数学思维再现法”教学法、刘俊娟老师选报的“高中英语‘双单’”教学法，经过学术查重、资料盲评、现场听课、实地考查及专家答辩等环节，被评为全市优秀教学方法。
本次评选活动，全市共评出优秀教学方法五个，我校占两个。
一、教学方法简介
从教25年来，用到过很多教学方法，比如讲授法、讨论法、演示法、练习法、小组合作探究法等等，实际教学中所采用的教学方法往往不止一种。但在一般情况下，不同的教学法常常适用不同类型的课堂教学。我在高中数学教学中，在习题课、试卷讲评课和复习课中经常用到的一种教学法，叫做“高中数学思维再现法”。
“高中数学思维再现法”指的是在习题课、试卷讲评课和复习课中，不能只是简单的核对答案，而是要充分发挥学生的积极主动性，让学生当堂把自己做题的思维过程通过口头叙述、上台板书、思维导图和由果溯因等灵活的方式，清晰的再现出来，通过教师的引导、优化和规范，以期达到全体学生顺利掌握教学内容的一种教学方法。
这种教学法有助于规范学生的做题思路，有助于培养学生的创新思维，有助于达到举一反三、触类旁通的教学效果。
前苏联心理学家克鲁切茨基从20世纪50年代末开始对中小学生数学能力进行了长达十二年的研究，他大量地采用了“出声思维”的方法，可以视为“思维再现教学法”的历史先声。数学教育研究者在研究数学问题解决的方法中虽然有多种问题解决的方法，但其中的“内省法”和“事后回溯法”都需要受试者口述他们的思考过程，从而再现做题的思维过程。这证明了前人在进行研究中已经运用了让受试者将自己的做题思路口述出来的方法，也说明思维再现法的历史渊源和有效性。章建跃老师在《数学学习论与学习指导》一书中指出：“为了提高学生的思维自我评价水平，教师必须对学生加强检验与反思习惯教育，提高他们的检验技能。为此，教师可以从以下几个方面入手：帮助学生分析数学思维过程，梳理数学思想方法的来龙去脉，使思维精确化、概括化。数学学习的主动性、积极性是掌握数学知识的一个先决条件。高超的数学交流技能，需要学生能够恰当地表述自己的数学思维过程。”2019年，教育部明确提出要立足全面发展育人目标，构建包括“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”在内的高考考查内容体系。《普通高中数学课程标准》（2017版）中指出：普通高中的培养目标是进一步提升学生综合素质，着力发展核心素养，使学生具有理想信念和社会责任感，具有科学文化素养和终身学习能力，具有自主发展能力和沟通合作能力。高中数学思维再现法能够在再现学生自己思维的过程中锻炼学生的表达能力、深入理解问题的能力、能够对必备知识掌握理解得更透彻，更好的发展学生的数学学科核心素养，也能够让老师更好的帮助学生分析数学思维过程，使学生的思维精确化、概括化，还能够提高学生学习数学的主动性和积极性。在小组讨论的时候可以培养学生的社会责任感，发展学生的沟通合作能力。2019年中共中央国务院发布的《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中提出要优化教学方式，注重为启发式、互动式、探究式教学，教师课前要指导学生做好预习，课上要讲清重点难点、知识体系，引导学生主动思考、积极提问、自主探究，……，探索基于学科的课程综合化教学，开展研究型、项目化、合作式学习。高中数学思维再现法契合这一要求。美国心理学家罗杰斯（C.R.Rogers）强调以学生为中心，在教学过程中，学生们以主动合作学习的方式代替教师主导教学设计的合作学习，学生们共同参与设计学习的步骤，分工合作实施学习计划，共同整理获得的资料，以小组为单位向全班报告学习的结果，不仅有助于培养学生主动求知的能力，而且有助于发展学生在合作过程中的人际沟通能力，养成集体感、友谊感等良好的人格特征。1977年班杜拉（Bandura）提出的“自我效能感”，是指人对自己是否能够成功地进行某一成就行为的主观判断。自我效能感主要受四个因素影响，其中两个是直接经验和替代性经验，直接经验指出，学习者的亲身经验对效能感的影响很大，成功的经验会提高人的自我效能感，多次失败的经验会降低人的自我效能感。替代性经验指出，学习者通过观察示范者的行为而获得的间接经验对自我效能感的形成也具有重要影响。当一个人看到与自己的水平差不多的示范者取得了成功，就会增强自我效能感。高中数学思维再现法能够让学生积累直接经验和替代性经验，又因为是在学生小组讨论研究之后进行的思维再现，所以一般都是成功的经验，能够很好地增强学生的自我效能感。学习金字塔理论告诉我们，使用不同教学方法学习24小时后知识的平均保持率，听讲授是5%，自己阅读是10%，视听结合是20%，示范是30%，讨论是50%，实践练习是75%，向其他人教授（对所学内容的立即运用）是90%。由此可知，最好的学习效果是向他人教授。高中数学思维再现法就是把自己的思维过程讲给别人听，这对讲授的学生本人来说是最佳的学习方式，除此之外，在学生自己动手做习题之后，小组学生还互相讨论，这些在学习金字塔中对应着“讨论”和“实践练习”，也都是比较好的学习方式。这种教学法符合教育家布鲁纳认为的“我们应当尽可能使学生成为自主且自动的思想家”，高中数学思维再现教学法有以下优点：第一，提高知识的保持率。学生向别人展示自己的思维过程，就需要对知识的重新加工，理解会更加深入，掌握会更加牢固。第二，提高学生的能力，发展学生的素养。学生通过向别人展示自己的思维过程，能够提高学生的表达能力，语言组织能力。为了让他人听明白自己的讲解，需要学生的表达更有逻辑性、条理性和推理性，这能够极大的提高学生的逻辑推理能力和素养。第三，激发学生的内在动机。通过在别人面前展示自己，可以激发学生的自信心和在同伴面前的存在感，激发他的内在动机。第四，真正获得解决问题的技能和方法。向别人展示自己思维的过程，也是自己更深层次理解和巩固知识的过程，能够使自己真正获得解决问题的技能和方法。第五，高中数学思维再现法的实施，可以让展现的学生找到学习数学的自信心和在别人面前展示的自豪感，这是推动学生进一步认真学习的很好的内驱力。另一方面，同学看到一个和自己差不多的同学讲得这样好，也能激发其上进心，萌生在同学面前展示自己的想法。第六，高中数学思维再现法提升了教师的专业技术能力。学生的思维是发散的，创新的，往往在展示的过程中，学生会提出各种各样的想法和思路，甚至学生会产生争论，这都需要教师能迅速的做出判断，及时准确的对学生进行引导。课堂上可能出现的各种意外情况，都在倒逼教师在备课时必须更加充分，认真研究每一个问题。总之，通过高中数学思维再现教学法，可以极大的提高学生学习数学的积极性，使学生乐于探究、勇于展示、互相学习和共同激励，能让学生更好的巩固“四基”，发展“四能”，从而促进学生数学核心素养的提升，更容易让学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。思维的碰撞是可以出灵感的，学生争先恐后的思维再现，总是可以碰撞出不同的解法，不同的思路，增强了思维的创新性。让全体学生都受益匪浅，尤其对于尖子生，更能够开阔思路，启迪思维，触类旁通，举一反三。同时，还能提升教师的专业技术能力。（一）布置作业，分配任务。这个环节教师可以就具体内容的难易程度在不同的时间进行，若难度比较大，课堂时间有限，则可以在上节数学课结束时布置分配；若难度不大，则可以是上课后再布置分配。注意分配任务是按小组分配的，不对个人，目的是发挥学生的合作探究精神。（二）小组互助，合作交流。任务分配下来后，一个小组的同学互相帮助，合作交流，要求是只要本组有一个学生会，则该组所有同学都要会。尝试用不同的方法讲解同一题目。本组的任务完成后，小组长就可以组织本组同学继续研究其他组的任务，这样在交流展示补充发言时，他们可以分享自己的方法和思路。（三）学生展示思维过程。这个环节是教师随机在该组找一名同学上讲台给大家讲解（或先在黑板上写然后再讲解），展示其思维过程，全班其他学生可以补充不同思路和方法，也就是自由展示。特别说明一下，教师随机找学生是为了保证每个学生都有机会，也是为了检查第二个环节有没有做到位。（四）教师引导、优化、总结。这个环节是教师引导学生提炼、总结，得出通性通法，并且指出创新的地方。（五）学生对讲，再现思维。如果时间允许，在一节课的最后五到十分钟，要求同学两两结合，将本节课学习的内容给对方再讲一遍，起到巩固复习深化的目的。1.高中数学思维再现法中的环节二：小组互助，合作交流，是重要一环，如何分组和确定小组长是关键。我在实践中通常是4-6个人一组，这样便于讨论分享，若人数太多，讨论时容易两两讨论，不易发挥小组集体功能；若人数太少，不利于思维碰撞。2.将全班同学分成若干小组，最好能做到小组之间数学水平比较均衡。不过，为了方便讨论，我通常都是按照座位就近分组的，相邻前后两排的4人或6人一组，小组长要选数学水平较高的而且善于组织大家的学生，老师要非常了解学生水平，了解每个小组的数学实力，在分配任务时，将不同难度的题目分配到有相应实力的小组，避免因题目过难（相对于该小组水平来说）小组成员全部不会，或因题目过于简单（相对于小组水平来说）小组成员全部都会而不需讨论。3.高中数学思维再现法的环节三和环节四是可以交替进行的。比如，第一个问题有某小组的同学进行思维再现讲解，其他同学也分享完自己的方法之后，教师进行引导、优化和总结，这样就进行了一遍环节三和环节四，然后另一小组的同学思维再现讲解第二个问题，其他学生补充分享，教师进行引导、优化和总结，就又进行了一遍环节三和环节四，……当然，教师的引导、优化和总结也不一定是每题进行一次，若某几个问题是一类题，或考查同一知识点，或方法相同等等，则可以让学生将这几个问题全部讲解完之后，教师再进行引导、优化和总结，也可以由教师引导学生去优化、总结。4.对于复习课来说，根据实际情况，可能需要在前面加一个环节，就是对知识的梳理复习。具体来说，就是先复习知识，然后用高中数学思维再现法处理习题。5.学生进行思维再现讲题的顺序不一定是习题顺序，而是按照教师在备课时归好的类，由老师来安排的。这样的课堂，既可以充分调动学生的积极性，又不会杂乱无章，而且还可以培养学生归纳总结的习惯。6.环节五：学生对讲，再现思维，是一个机动环节，主要看时间和学生水平。对于水平比较低的学生来说，该环节还是非常有必要的。我是从2014年开始断断续续实行这个教学法的，最初是因为在进行试卷讲评课时发现，教师讲的口干舌燥，而学生却该错还错，讲评的效果很差，为了改变这个情况，我开始尝试将需要讲的题目分给学生，让学生讲解，后来逐渐完善和拓展，到2018年形成了现在的高中数学思维再现法。
高中数学思维再现教学法，首先是锻炼了学生的思维能力和语言表达能力，培养了学生的自信心。按一个班50人计算，不包括学生的小组合作交流、自由展示和两两之间的互相讲评，仅指定同学给全班同学进行讲解，一个学生一个月至少可以轮一次，一学期就是5次，高一高二就是20次，而实际上高三几乎每天都是这个教学法，所以一个学生两周至少可以轮一次，这样的话高三一年就可以有20次左右的讲解机会，也就是说经过高中三年，每个学生可以有至少40次给全班其他同学展示自己思维过程的机会，还有近2000次聆听他人分享的机会。其次，通过高中数学思维再现法教学，可以极大地提高学生的学习积极性，发展他们的创新能力，更好的促进了“四基”、“四能”的发展，提升学生数学核心素养，更易让学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。一个直观的表现就是，实行一段时间的高中数学思维再现教学法，学生的数学成绩均有明显提高，学生解决数学问题的思路更清晰，不仅能解题，更能解决问题。2018届毕业生通过这种教学法，数学素养突出，数学成绩在学校名列前茅；2020届毕业生在高三二轮复习时，全部采用这种方法，一个专题一个小组，分工合作，学生梳理知识并讲解，极大地提高了他们的创新能力和用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界的能力，高考时他们数学成绩突出，一个学生考得满分150分，多名学生在145分以上；2022年1月，因疫情影响，进行线上教学，我将需要讲评的题目分给学生（特殊情况，没办法小组合作），让学生录视频讲解，教师把关，有一名学生就一道题录了3遍才通过，该学生对老师说：“我应该会把这道题刻进DNA，这辈子都不会忘了”。高中数学思维再现法，可以极大地提高学生学习数学的积极性和主动性，提升学生的数学核心素养。2019年，我班学生黎智杰基于自己对数学的热爱，自主学习竞赛知识，并在全国数学奥林匹克竞赛中获得铜牌，刷新了学校在竞赛方面的历史。数学家杜宾斯基（Ed Dubinsky）说：“数学是困难的，不管用什么教学方法都无法改变这个事实. 所以，在数学的学习上，我们必须保持一种欣赏的心态来学习数学，只有这样才能逐渐发现数学的美.”高中数学思维再现法易于让学生保持一种欣赏的心态来学习数学，易于让学生被同伴欣赏和欣赏同伴，激发学生学习数学的积极性和主动性，逐渐发现数学的美，培养和提高自己的数学核心素养。
